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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcular las siguientes integrales.
b) $\int(2-\sqrt{x}) dx$
b) $\int(2-\sqrt{x}) dx$
Respuesta
Recordá que lo podemos escribir así:
$
\int 2 \, dx - \int \sqrt{x} \, dx
$
$
\int 2 \, dx = 2x + C_1
$
Ahora, integramos \(\sqrt{x}\). Recordemos que \(\sqrt{x} = x^{1/2}\):
$
\int \sqrt{x} \, dx = \int x^{1/2} \, dx = \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} + C_2 = \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{2}{3} x^{3/2} + C_2
$
Juntamos ambas partes:
$
\int (2 - \sqrt{x}) \, dx = 2x - \frac{2}{3} x^{3/2} + C
$