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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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1. Calcular las siguientes integrales.
b) ∫(2−x)dx\int(2-\sqrt{x}) dx

Respuesta

Recordá que lo podemos escribir así:

 ∫2 dx−∫x dx \int 2 \, dx - \int \sqrt{x} \, dx  

Primero, integramos 22:
∫2 dx=2x+C1 \int 2 \, dx = 2x + C_1
Ahora, integramos x\sqrt{x}. Recordemos que x=x1/2\sqrt{x} = x^{1/2}:
∫x dx=∫x1/2 dx=x1/2+11/2+1+C2=x3/23/2=23x3/2+C2 \int \sqrt{x} \, dx = \int x^{1/2} \, dx = \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} + C_2 = \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{2}{3} x^{3/2} + C_2
Juntamos ambas partes:
∫(2−x) dx=2x−23x3/2+C \int (2 - \sqrt{x}) \, dx = 2x - \frac{2}{3} x^{3/2} + C
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